阻力定律和升力定律

阻力定律和升力定律

想要把风力的动能转化成电能，首先要先把动能转化成机械能，然后再将机械能转化成电能。第一步转化，是通过风电机叶片来实现的。

从动能到机械能的转化，有两个定律：阻力定律和升力定律。

阻力定律

风会对切割它移动方向上的任意面积A 形成一个力，这个力就是阻力。

图：阻力作用为推动力

阻力根下面的参数成比例关系：

• 风速 v 的平方
• 切割面积 f
• 该面积的阻力系数 cw
• 空气密度 ρ

阻力系数cW (W是德语里“阻力”的第一个字母) 也叫做阻力附加值或者直接称为 cW-值。这个值是用来表示某个物体对空气形成阻力的大小的，可以在风洞里进行测定。

cW 值越小，空气阻力也就越小。比如一个圆盘横向对风的Cw 值大约是1.11，而方盘大约是1.10，球体大约是0.45。

在汽车工业中，工程师们都在研究如何将汽车的cW 值变的更小，这样汽车在行进时的阻力就会最小化。比如丰田的Prius的cW值是0.26，而大众的Golf是0.325，雪铁龙的2CV阻力系数是0.50，一辆普通的卡车阻力系数是0.8。

古老的波斯风车（世界上最早的风车）是通过利用阻力来运作的。如上图所示，风车建在墙内，当风吹过开口，就会推动暴露的叶片，从而带动整个风车旋转。

风速计也是利用阻力原理来实现的。风杯风速计上风杯的cW-值分别是1.33和0.33（迎风时和背风时）。风杯迎风时的阻力要比背风时的阻力大很多，所以风杯风速计才会迎风旋转。

通过阻力定律来运动的转子无法转动的比风速更快（增速值小于1），属于亚风速转子。这种转子能量损失较大，效率系数（流体动力学上的作用参数）非常小。（波斯风车大概0.17，风杯风速计大概0.08）

升力定律

现代风电机的叶片是通过升力定律来实现转动的，升力是推动力。

图：升力作为动力
（Auftrieb: 浮力；
schnelle Luftbewegung:速度快的空气运动；
langsame Luftbewegung:速度慢的空气运动）

飞机、直升机或者风电机的叶片顶部的面积要大于底部的面积。由于空气在顶部划过的距离更长，所以顶部空气运动的速度要比底部的空气速度要快，这样就产生了升力。

图：叶片周围的压力分布

（Profilsehne：中间线；

Anstellwinkel：偏角； Anstroemgeschwindigkeit：空气流动速度； Ueberdruck：高压； Wiederstand：阻力； Auftrieb： 升力； Unterdruck：低压）

根据伯努利方程，在同一高度上，叶片的底面或者顶面的动态压力和静态压力和平衡。
（下面的计算式中，1/2 v²那项上应该乘以空气密度。谢谢lorraine网友纠正，我暂时没有找到合适的图来更改下面的算式，特此说明一下。）

由于顶端的空气流动比底端的快，从而使顶端产生低压，而底部产生高压：这就是飞机飞行的原理，也是风电机叶片转动的原理。

升力的大小跟风速 v 的平方、作用面积 f 、空气密度 ρ 以及浮力参数 cA 成正比。对于叶片（或者翅膀） 的顶面和底面来说就是（A=升力）：

作用面积就是叶片的面积，等于叶片的长乘宽；浮力参数Ca取决于攻角 α 。通过调整攻角可以影响升力。

阻力W在飞机和风电机叶片作用过程中也会出现。但是，当攻角很小的时候，阻力值十分小（等于浮力的20分之一到百分之一）。 阻力的方向总是跟风向相反，在攻角大于20度的时候，阻力会显著增大。

滑动系数

滑动系数 ε 是用来表述浮力参数和阻力参数关系的一个值，它可以用来决定叶片的好坏。

滑动系数与叶片的切面形状和偏角有关。滑动系数越高，空气能量损失越小，叶片的作用效果越大。好的叶片滑动系数可以达到100甚至更高。

本节翻译：xieyaqian 附带原文参考：

Um die kinetische Energie des Windes in elektrische Energie umzuwandeln muss zuerst die kinetische Energie in mechanische Energie gewandelt werden, die danach in elektrische Energie umgewandelt wird. Dieser erste Schritt wird durch den Rotor der Windkraftanlage realisiert.

Für diese Umwandlung gibt es zwei Prinzipen: das Widerstandsprinzip und das Auftriebsprinzip.

Widerstandsprinzip

Der Wind schiebt jede Fläche A quer zu seiner Richtung und es entsteht eine Kraft die die Fläche bewegt: die Widerstandskraft.

Abb: Luftwiderstand als Antriebskraft

Die Widerstandskraft ist proportional zu:

• dem Quadrat der Windgeschwindigkeit v
• der Fläche f
• dem Widerstandskoeffizient cw der Fläche
• der Luftdichte ρ

Der Widerstandskoeffizient cW (W für Widerstand) wird auch Widerstandsbeiwert oder cW-Wert genannt. Er ist ein Maß, um den Luftwiderstand des Körpers zu charakterisieren und wird z.B. in einem Windkanal ermittelt.

Je kleiner der cW ist, desto geringer ist der Luftwiderstand. Cw nimmt beispielsweise für eine Kreisplatte quer zum Wind einen Wert von 1,11, für eine quadratische Platte 1,10, und für eine Kugel 0,45 an.

In der Fahrzeugindustrie forschen die Ingenieure daran, diese Koeffizienten zu reduzieren um die Widerstandsverluste zu minimieren. cW-Werte sind beispielsweise gleich 0,26 für einen Toyota Prius, 0,325 für einen VW Golf V, 0,50 für einen Citroen 2CV und 0,8 für einen LKW.

Alte persische Windmühlen (die ältesten Windräder der Welt) sind Widerstandsläufer. Eine Mauer schirmt die Hälfte des vertikalen Rotors gegen den Wind ab. Der Wind weht auf die offene Rotorhälfte, schiebt die Blätter und treibt ihn an.

Das Schalenkreuzanemometer ist auch ein Widerstandsläufer. Der cW-Wert einer offenen und einer geschlossenen Halbkugel ist gleich bzw. 1,33 bzw. 0,33. Der Widerstand der offenen Halbkugel ist größer, als der der geschlossenen Kugel. Deshalb rotieren die Schalen.

Die Widerstandsläufer können sich nicht schneller als der Wind drehen (die Schnelllaufzahl ist niedriger als 1). Sie sind Langsamläufer. Die Verluste sind groß und der Leistungsbeiwert (aerodynamische Wirkungsgrad) sehr gering. (z.B. 0,17 für die persische Windmühle, 0,08 für das Schalenkreuzanemometer.)

Auftriebsprinzip

Bei modernen Windkraftanlagen werden die Blätter durch das Auftriebsprinzip bewegt. Die Antriebskraft ist die Auftriebskraft.

Abb: Auftriebsprinzip als Antriebskraft

Die Fläche der Oberseite eines Flugzeug-, Hubschrauber- oder Windkraftanlagen-Flügels ist größer als die der Unterseite. Da die Länge größer ist muss sich die Luft an der Oberseite schneller bewegen als die an der Unterseite.

Abb: Luftdruck an einem Blatt

Bei gleicher Höhe besagt die Bernoulli-Gleichung, dass die Summe aus dynamischem Druck und statischem Druck einer Seite konstant ist.

An der Oberseite ist die Luftgeschwindigkeit vober größer als an der Unterseite. Es resultiert daraus ein Unterdruck an der Oberseite und ein Überdruck an der Unterseite: auf Grund dieser Druckverhältnisse kann ein Flugzeug abheben und fliegen. Das gleiche Prinzip wird auch dem Rotorblatt einer Windkraftanlage genutzt, um es zu bewegen.

Die Auftriebskraft nimmt mit dem Quadrat der Windgeschwindigkeit v, der Tragfläche f, der Luftdichte ρ und dem Auftriebsbeiwert cA zu. Für die Ober- bzw. Unterseite des umströmten Flübel heißt das:

Die Fläche f ist die Tragfläche, und ist gleich der Breite Mal der Länge des Flügels. Der Auftriebsbeiwert Ca ist abhängig vom Anstellwinkel α. Mit der Anpassung des Anstellwinkels kann die Auftriebskraft beeinflusst werden.

Die Widerstandskraft W tritt auch bei Flugzeug- und Windkrafanlagenflügeln auf, bleibt aber bei einem geringen Anstellwinkel sehr klein (20 bis 100 Mal niedriger als die Auftriebskraft). Sie ist immer gegen die Windrichtung gerichtet. Ab einem Anstellwinkel von 20 Grad beginnt die Widerstandskraft größer zu werden.

Gleitzahl

Die Gleitzahl ε ist das Verhältnis zwischen dem Auftriebsbeiwert cA und dem Widerstandsbeiwert cw und bestimmt die Güte des Blattes.

Die Gleitzahl hängt von dem Blattprofil und dem Anstellwinkel ab. Je höher die Gleitzahl ist, desto geringer ist der Luftwiderstandsverlust und umso besser ist der Wirkungsgrad. Gute Profile erreichen eine maximale Gleitzahl von 100 und mehr.